carte blanche

Réflexions autour du point d'inflexion de la pandémie?

Après la publication d'une carte blanche polémique sur notre site, l'épidémiologiste Marius Gilbert répond aux arguments problématiques qu'elle expose.

Jeudi, nous avons publié une carte blanche sur le site de L'Echo qui a suscité de nombreuses réactions. Intitulée "Réflexions autour du point d'inflexion de la pandémie" et signée par Martin Buysse et Raphaël Lefevere, elle visait à montrer que le ralentissement de la pandémie n’est pas dû aux mesures de semi-confinement prises par les autorités, mais plutôt à "l’évolution naturelle de l’épidémie". Vous pouvez la retrouver ci-dessous.

Les deux auteurs montraient ainsi que la croissance de l'épidémie a commencé à ralentir le 23 octobre, soit plusieurs jours avant les mesures décidées par les autorités le 30 octobre. Pour rappel, il s'agissait notamment de la fermeture des commerces non-essentiels et des professions de contact, la limitation de la bulle sociale à 1 personne par membre de la famille et les rassemblements à l'extérieur à maximum 4 personnes.

Face à ces conclusions, face à des réactions qui nous ont paru nourrir un scénario complotiste que L’Echo ne tient aucunement à entretenir, il nous a paru important de questionner l'épidémiologiste Marius Gilbert afin de contextualiser les propos exposés.

"Tout d'abord un préalable: le délai entre mesures et observations possibles dans les nouvelles hospitalisations n'est pas une invention d'épidémiologiste. Il s'agit du temps cumulé de l'incubation et de l'apparition des symptômes, et du temps qu'il faut pour que l'état clinique d'un patient se dégrade et justifie une hospitalisation. Ces paramètres étant assez variables d'un patient à l'autre, il faut compter entre 5 et 15 jours pour que toute mesure se traduise sur les nouvelles hospitalisations.

Et donc, l'apparition d'un point d'inflexion le 23 octobre tel que présenté par les auteurs de la carte blanche est parfaitement compatible avec l'effet des mesures qui ont précédé cette date (par exemple l'avancement de l'heure de fermeture des cafés ou la fermeture plus large du secteur l'horeca). Mais ce que les auteurs oublient de mentionner, c’est que le taux de croissance des hospitalisations a continué à décroître pendant plusieurs semaines ce qui, ici encore, est parfaitement cohérent avec un effet cumulé des mesures décidées dans les semaines suivantes. A contrario, si seules les mesures de fermeture de l'horeca du 16 octobre avaient été efficaces et la suite sans effet sur la transmission, le taux de croissance aurait diminué, se serait stabilisé autour du 30 octobre et serait resté constant ensuite, ce qui n'a pas été le cas.

Il est donc vrai de dire qu'il y a eu le début d'un ralentissement mesurable avant le 30 octobre, mais ce ralentissement s'est accentué par la suite, et l'explication la plus vraisemblable est que cette poursuite du ralentissement soit l'effet des mesures qui ont suivies. Il faut rappeler qu’au 30 octobre, le taux de reproduction effectif calculé sur les hospitalisations était encore supérieur à 1, ce qui signifie que les nouvelles hospitalisations augmentaient toujours. Un peu moins vite, certes, mais pouvait-on se permettre de laisser se poursuivre cette croissance?

On ne peut exclure que d'autres facteurs, indépendants des mesures, aient également joué. Par exemple, certaines personnes, voyant qu'il y avait davantage de malades autour d'elles, ont peut-être pu se mettre à appliquer davantage les gestes barrières. Les comportements individuels et la manière dont ils sont influencés par l'épidémie restent une grande inconnue.

Enfin, le dernier élément problématique de la carte blanche repose dans cette référence à "l'évolution naturelle de l'épidémie". Une épidémie ne s'arrête pas spontanément. Si elle s'arrête, c'est soit parce qu’une proportion suffisante de la population est immunisée, soit par l’intermédiaire de facteurs externes, comme les conditions climatiques par exemple, qui changent en cours de temps et qui peuvent diminuent l'efficacité de la transmission, de manière directe ou indirecte. Mais aujourd'hui, nous n'avons aucun élément nous laissant penser que l'un ou l'autre puisse s'être produit durant cette période. Venir dire que c'est l'évolution naturelle de l'épidémie sans proposer un semblant d'explication, c'est un peu comme dire qu'il s'agirait d'une intervention divine.

Mis bout à bout, par le fond et la forme, la carte blanche suggère au lecteur que les mesures du gouvernement n'ont servi à rien. Le fond est discutable, et la forme vient semer le doute à un moment où l’on n'a pas vraiment besoin de ça", conclut Marius Gilbert.

La carte blanche de Martin Buysse et Raphaël Lefevere

Chronique d’une "cloche" annoncée ou la démonstration mathématique que le ralentissement de la pandémie n’est pas dû aux mesures de semi-confinement prises récemment, mais plutôt à l’évolution naturelle de l’épidémie.

Aujourd’hui, une part importante de la population se réjouit d’avoir compris la différence entre une croissance linéaire et une croissance exponentielle. C’est la satisfaction du philosophe: le plaisir des mathématiques qui s’immisce dans notre quotidien à la faveur d’une épidémie – maigre compensation devant le drame que vivent les victimes, leurs familles, les soignants débordés, les centaines de milliers de personnes plongées dans la précarité, nos aînés isolés, et, en bout de liste, nos enfants temporairement privés d’une jeunesse insouciante.

Arrive le point d'inflexion...

Dans ce contexte, la croissance vertigineuse de l’exponentielle a de quoi donner des sueurs froides. Il semble donc opportun de profiter de l’impulsion pour populariser le concept, plus rassurant, de point d’inflexion.

D’abord, il est utile de savoir qu’entre la droite, qui correspond à une croissance linéaire, et l’exponentielle, il existe une infinité de courbes connues des mathématiciens. Parmi celles-ci, il en est une infinité qui, localement, ressemblent à s’y méprendre à une exponentielle, mais qui n’en sont pas. C’est le cas des courbes décrivant, en fonction du temps, le nombre de cas positifs lors d’une épidémie, ou le nombre d’admissions à l’hôpital, ou encore le nombre de morts, courbes qui ne sont jamais des exponentielles pour la simple et bonne raison que le réservoir de l’épidémie, à savoir l’ensemble des individus susceptibles d’être infectés par le virus, n’est pas infini.

Attardons-nous sur ces courbes qui ressemblent localement à une exponentielle, et, plus précisément, parmi elles, à celles qui présentent un point d’inflexion, c’est-à-dire un changement de concavité. On peut dire d’une courbe qu’elle a une concavité vers le haut si elle a le profil d’un bol posé naturellement sur une table, c’est-à-dire prêt à recevoir son contenu. À l’inverse, elle aura une concavité vers le bas si elle a le profil d’un bol retourné – comme on le range dans une armoire pour éviter qu’il prenne la poussière.

L’exponentielle est une courbe remarquable qui a une concavité vers le haut tout au long de sa vie. A contrario, les courbes qu’on évoque pour décrire l’évolution naturelle d’une épidémie ont la particularité de changer de concavité à un moment donné: elles passent d’une concavité vers le haut, qui correspond à leur régime de croissance exponentielle, à une concavité vers le bas, à laquelle nous associons sans peine la forme de cloche si caractéristique de l’épidémie. L’endroit où a lieu ce changement de concavité s’appelle le point d’inflexion. Il ne s’agit pas du sommet de la courbe, où la phase de croissance s’arrête pour se muer en décroissance, non; au point d’inflexion, la croissance atteint au contraire son taux maximum pour se mettre ensuite à ralentir, permettant à la courbe qui continue de croître, mais de plus en plus lentement, d’amorcer sa course vers son propre maximum – qu’elle atteindra donc plus tard.

La question est aujourd’hui de savoir si le profil observé de la courbe est celui de l’évolution naturelle de l’épidémie, ou s’il a été influencé par les mesures décidées successivement par nos gouvernements au cours des dernières semaines

En regardant les graphes dynamiques publiés par Sciensano, nous observons que lors de la première vague du nouveau coronavirus, le point d’inflexion pour les admissions à l’hôpital a été atteint autour du 24 mars. Ce qui a fait dire aux épidémiologistes et virologues qu’il fallait attendre une dizaine de jours pour ressentir les effets des mesures drastiques qu’en suivant leurs conseils, le gouvernement avait décidées à la mi-mars. Nous avons certes des difficultés à comprendre les fondements scientifiques de la relation de causalité établie entre ces mesures et le changement de concavité dans la courbe des admissions. Mais nous devons reconnaître que n’étant pas spécialistes, nous n’avons pas toutes les clés de compréhension d’une situation somme toute complexe.

... et la fin de la croissance exponentielle

Jetons maintenant un œil à ce que l’on appelle la deuxième vague du virus. À l’allure de la courbe des admissions à l’hôpital, nous pouvons situer le point d’inflexion autour du 23 octobre. Même s’il faut encore attendre plusieurs jours avant d’atteindre le sommet pour les admissions, et davantage pour que le nombre total de patients hospitalisés amorce sa décrue, le point d’inflexion marque la fin de la croissance exponentielle des nouvelles hospitalisations. Au-delà de cette information rassurante, la question est aujourd’hui de savoir si le profil observé de la courbe est celui de l’évolution naturelle de l’épidémie, ou s’il a été influencé par les mesures décidées successivement par nos gouvernements au cours des dernières semaines.

Nous proposons au lecteur de répondre par lui-même à cette question à travers un petit exercice en trois étapes.

(a) S’il est confirmé au 23 octobre, se peut-il que ce changement de concavité soit dû aux mesures prises le 30 octobre et entrées en vigueur le 2 novembre? Justifiez.
(b) Se peut-il que ce changement de concavité soit dû aux mesures prises les 23, 24 et 27 octobre et entrées en vigueur le 26 pour les premières, et le 30 pour les dernières? Conseil: tracez une ligne du temps.
(c) Se peut-il que ce changement de concavité soit dû aux mesures prises le 16 octobre et entrées en vigueur le 19 octobre (pour rappel, il s’agit entre autres de la fermeture de l’Horeca)? Indice: n’oubliez pas de tenir compte de l’enseignement des experts au sujet du délai de l’impact des mesures sur la courbe des admissions.

La critique est aisée

Reconnaissons que les chiffres relatifs à l’évolution de l’épidémie étaient objectivement inquiétants à la mi-octobre et qu’il est plus facile de claironner la découverte d’un point d’inflexion une fois qu’il a fait son apparition, que de diriger l’action publique en plein régime de croissance exponentielle. Il n’en reste pas moins que l’inflexion observée de la courbe des admissions à l’hôpital ne semble être le résultat ni du semi-confinement et du verrouillage des commerces "non essentiels", ni du congé scolaire prolongé, ni de la fermeture des universités, des théâtres et des salles de sport, ni du couvre-feu, ni des restrictions de regroupement dans l’espace public ou des bulles de quatre/trois/deux/un, ni même de la fermeture des bars et des restaurants; mais, plutôt, de l’évolution naturelle de l’épidémie.

Martin Buysse (UCLouvain)
Raphaël Lefevere (Université de Paris)


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